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Homepage von Prof. Dr. Steffen Börm
Forschungsgebiete
Numerische Verfahren für nicht-lokale Operatoren
Bei vielen naturwissenschaftlichen Modellen treten nicht-lokale Effekte auf:
Das Gravitationsfeld eines Planeten hat auch in großer Entfernung
noch spürbare Auswirkungen, und ein an einem Ort verursachtes
Geräusch ist ebenfalls nicht nur an diesem Ort hörbar.
Ich beschäftige mich mit der Entwicklung von Algorithmen, die die
bei Simulationen auf Grundlage derartiger Modelle auftretenden Interaktionen
zwischen sehr vielen Unbekannten besonders effizient handhaben.
Mehrgitterverfahren und iterative Löser
Sehr viele naturwissenschaftliche Phänomene lassen sich mit
Hilfe partieller Differentialgleichungen beschreiben.
Mit Hilfe von Iterationstechniken, unter denen Mehrgitterverfahren zu den
effizientesten zählen, können derartige Gleichungen
auf modernen Computern sehr schnell gelöst werden, so dass sich
auch sehr komplizierte Phänomene zuverlässig simulieren
lassen.
Lehre im aktuellen Semester
Algorithmen und Datenstrukturen
Die Vorlesung beschäftigt sich mit Lösungsansätzen
für Aufgabenstellungen, die im Bereich der Informatik in
unterschiedlicher Form immer wieder auftreten.
Ein wichtiges Beispiel sind Suchalgorithmen, mit denen ein spezifisches
Datenelement in einer großen Sammlung gefunden werden soll.
Diese Aufgabe lässt sich sehr effizient lösen, wenn die
Datensammlung geeignet strukturiert wurde, wenn sie beispielsweise sortiert
oder durch einen Baum dargestellt ist.
Um die Qualität verschiedener Algorithmen beurteilen zu können,
ist es natürlich auch von Bedeutung, wieviel Rechenaufwand und
Speicherplatz sie benötigen, also ist auch die Analyse dieser
Eigenschaften ein wichtiges Thema der Vorlesung.
Numerische Mathematik für Ingenieure
In vielen Bereichen der Ingenieurwissenschaften spielen Simulationen
naturwissenschaftlicher Phänomene eine wichtige Rolle, beispielsweise
bei der Berechnung elektromagnetischer Felder oder mechanischer Kräfte.
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die diesen Simulationen
zugrundeliegenden Techniken, beispielsweise werden Lösungsverfahren
für lineare, nichtlineare und Eigenwertprobleme behandelt sowie
Approximationstechniken für Funktionen und Integrale.
Numerik von Eigenwertproblemen
Eigenwertprobleme treten in vielen Gebieten der Natur- und
Ingenieurwissenschaften auf, etwa bei der Analyse von Resonanzphänomenen
oder stochastischen Prozessen.
Ab einer gewissen Größe müssen sie in der Regel mit
numerischen Verfahren gelöst werden, da sich keine geschlossenen
Lösungen mehr angeben lassen.
Die Vorlesung behandelt die wichtigsten numerischen Näherungsverfahren
für Eigenwertprobleme sowie deren mathematische Analyse.
Prof. Dr. Steffen Börm
Lehrstuhl Scientific Computing,
Institut für Informatik
Christian-Albrechts-Universität, 24118 Kiel
GPG Public Key (fingerprint F465 E985 2327 DA9E AE01 738D 9B72 3A89 9324 9CD3)
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